二进制数字
之前我们制作出了逻辑门，让计算机可以表示逻辑“真”或“假”。但是只靠这两个状态，我们没法表达更多的信息，这时，我们就需要了解一些数学了。别紧张，这个可能比你初中学的数学还要简单！
用一个二进制的数可以表示“真”或“假”，我们用数字的方式计为 1 或 0。想要表达更多的信息怎么办呢？让我们想想十进制的数，一个数字可以表示 0 ~ 9，如果想表示 10 以上的数字，我们就在前面加上一位，就能表示出 0 ~ 99 的数字。二进制也是同样，通过在前面添加位数，可以表达更多的信息。
用十进制举例来说，数字 183 代表了什么呢？它表示了 1 个 100、8 个 10 以及 3 个 1 全部加起来：
183 = 1 × 100 + 8 × 10 + 3 × 1
注意我们乘的每个数都比右边的大 10 倍，因为每一位数字可以表示 10 个数字（0 ~ 9），只有超过 9 的才会加一位。这样基于每一位都有 10 个数字的计数方式，就是十进制。
二进制的原理是一样的，只不过它每一位只有 2 个可能的数字（0、1），所以我们要乘的每个数都比右边的大两倍，不再是 100、10、1，而变成了 4、2、1。比如说二进制数 101，就代表了 1 个 4、0 个 2、1 个 1 相加，等于十进制的 5：
101 = 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
为了表示更多的信息，我们会有更长的二进制数，比如说 10110111，就代表了十进制的 183：
10110111
= 128 × 1 + 0 × 64 + 1 × 32 + 1 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1
= 183
二进制计算
二进制的加减计算也很简单，我们同样还是从十进制举例。当我们计算 183 + 19 的时候，我们从个位开始，每一位对应相加，如果加出来的结果大于 10，就向下一位进一位：
同样，我们用二进制来计算，结果是一样的：
计算机中的二进制数
计算机中，二进制数的每一位叫做 “比特（bit）”。一个 8 个比特的数字最小是 0，最大是 11111111（255），总共能表示 256 个，也就是 2 的 8 次方个不同的数字。
在计算机中，我们处理的二进制位数都是 8 位的倍数，以至于我们给每 8 个比特单独起了个名叫做 “字节（Byte）”。你可能听过 KB 、MB、GB、TB，他们的单位都是字节，前面的字母代表了数量级：KB 代表一千字节，MB 代表一百万字节，GB 代表十亿字节，而 TB 就代表了一万亿个字节，也就是 8 万亿个 0 和 1！
以前我们玩的“8 位机”，就代表他们的数据都是用 8 个比特来表示的。而现在的计算机一般都是 64 位机。
一个“8 位图像”，就代表它每一个像素点的颜色由 8 个比特来表示，也就是每个点可以有 256 种可能的颜色；而“32 位图像”就表示每个点可能有 2 的 32 次方，也就是 4,294,967,296 这么多种颜色，那可清晰多了！
负数、非整数
并不是所有的数字都是正数，一般计算机会用第 1 位作为标志位来表示正负，1 表示是负数，0 表示是正数。例如一个 32 位的数，第一位表示正负，剩下的 31 位表示数字，能表示的范围就大概是 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,648。
表示小数的规则相对复杂些，目前较常用的是 IEEE 754 标准。它将 32 位数设置成了 1 个正负标志位（S）、8 个指数位（E）、23 个有效数字位（M），最后表示的数字（V）计算公式如下：
ASCII 码，计算机中的字符表示
除了数字以外，计算机还通过给每个字符编上代码的方式，用二进制来表示文字。1963 年发明的 ASCII 码（美国信息交换标准代码）一直通用到现在。ASCII 码由 7 位二进制数表示，可以表达 128 个不同的字符，包括了大写字母、小写字母、数字 0 ~ 9，大部分标点符号及一些换行符、制表符等特殊符号。
比如说：字母“A”就由 65 表示，字母“b”是由 98 表示，标点“!”就用 33 表示等等。
UNICODE
ASCII 码简单易用，它使用不长于一个字节长度的二进制编码来解决了字符的问题。但是，ASCII 码却有个明显的缺陷：它只能供英语使用，其他国家的文字，比如中文有数千个常用字，根本没法用一个字节来编码。
各个国家都研究了自己的多字节编码方案，但因为各个国家的编码方案互不通用，导致在不同系统之间，就会产生乱码问题。例如，以前我们玩台湾或日本开发的计算机游戏，打开是乱码显示，需要使用转码器才能正常玩耍，就是这个原因。
1992 年，Unicode 诞生了，它统一了所有编码的标准，解决了不同国家不同编码标准的问题。常见的 Unicode 是 16 位的，可以表达超过一百万个字符，足够覆盖所有语言的每个字符了 —— 100 多种语言的字母（文字）大概占了 12 万个位置、剩下的还可以表示各种标点符号、数学符号、甚至 Emoji 表情！
其他编码
除了 ASCII 码，Unicode 编码表示字符以外，还有其他常见的例如 MP3、PNG、MP4 等等各种编码格式，可以用来表达声音、图片、视频等信息。我们在计算机中见到的照片、音乐、电影、游戏、网页、甚至操作系统，它们归根到底都是一串很长的“0、1”比特！
之后
了解了计算机基本的表达形式：二进制，以及它的计算以及编码。接下来，我们就会真正走进计算机的“计算”方式，看看在计算机内部是怎么操作这些二进制，来帮助人们完成工作的。下期见~